灘中学校９９年２日目第４問（問題）
１辺の長さが４cmの立方体がある。この立方体を、図のようにけずり口が正三角形になるように、頂点から平面でけずっていく。
このけずり方で８個の頂点から同時にけずり始め、８か所とも同じ速さでけずっていく。けずり口が正三角形でなくなっても続け、立体が初めて正八面体になったところでこの作業を終える。
（１）立方体のもとの６つの面とけずり口は、それぞれどんな図形に変化していくか。①～③に適する図形の名前を下の（ ）に記入せよ。
もとの６つの面の変化：正方形→（ ① ）→（ ② ）→点
けずり口の変化：点→正三角形→（ ③ ）→正三角形
（２）けずり口が正三角形のままで、もとの６つの面が（１）の②になったときの立体の体積を求めよ。
（３）このようにしてできた正八面体の体積を求めよ。