武蔵中学校2012年算数第2問(解答・解説)

(1)
与えられた条件から、
 Aの21日=Aの12日+Bの12日
 Aの21日=Bの7日+Cの7日
となります。
最初の式より、
 Aの9日=Bの12日
 Aの3日=Bの4日
となります。
これと2番目の式より、
 Bの(4×7)日=Bの7日+Cの7日
 Bの21日=Cの7日
 Bの3日=Cの1日
となります。
結局、
 Aの9日=Bの12日=Cの4日
となります。
Aが9日で食べる草の量を[36]とすると、A、B、Cの1日に食べる草の量はそれぞれ[4]、[3]、[9]となります。 ←無用な分数(小数)を避けるため、9、12、4の最小公倍数でおきました。
したがって、A、B、C3匹で食べると18日かかる草を、BとCの2匹で食べると、
  ([4]+[3]+[9])×18/([3]+[9])
 =16×18/12
 =24日
かかります。
(2)
仕事をする者と仕事を邪魔する者が登場するので、ニュートン算の問題ですね。
ニュートン算には、線分図で処理する解法(ラ・サール中学校1989年算数2日目第4問の解答・解説参照)、グラフを図形的に処理する解法(四天王寺中学校2010年算数第3問の解答・解説参照)などいろいろな解法がありますが、ここでは単位時間当たりの減少量に注目して解きます。 ←旅人算のように処理します。
牧草地の最初の草の量を<60>、1日当たり成長する草の量を@とします。 ←牧草地の草の量はあとで12、20で割るので、無用な分数(小数)を栄えるため、12と20の最小公倍数でおきました。
牧草地にAだけを放すと12日で草がなくなるから、
  [4]−@=<60>/12=<5>
となり、Bだけを放すと20日で草はなくなるから、
  [3]−@=<60>/20=<3>
となります。
差を考えると、
  [1}=<2>
となり、これと最初の式から、
  <2>×4−@=<5>
  @=<3>
となります。
したがって、Cだけを放すと
  <60>/(<2>×9−<3>)
 =4日
で草がなくなります。



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