武蔵中学校2006年算数第3問(解答・解説)

(1)
平均の速さを利用して解きます。
「(ア)、(イ)、(ウ)それぞれの速さで走る時間をすべて同じにした場合」の平均の速さは
  (9×1+12×1+14×1)÷(1+1+1) ←(ア)、(イ)、(ウ)の速さでそれぞれ1時間ずつ走ると考えればいいですね。
 =35/3km/時
となり、「(ア)、(イ)の速さで走る時間を、どちらも(ウ)の速さで走る時間の2倍にした場合」の平均の速さは
  (9×2+12×2+14×1)÷(2+2+1) ←(ア)、(イ)、(ウ)の速さでそれぞれ2時間、2時間、1時間走ると考えればいいですね。
 =56/5km/時
となるから、速さの比は
  35/3:56/5
 =25:24
となり、同一距離を進む時間の比は、逆比の24:25=[24]:[25]となります。
  [25]−[24]
 =[1]
が2分42秒=162/60分=27/10分=27/10×1/60=9/200時間に相当するから、一周の道のりは
  56/5×9/200×[25]/[1]
 =12.6km
となります。
(2)
(ア)、(イ)、(ウ)の速さでそれぞれ12.6/3=4.2kmずつ走ることになるから、求める時間は
  (4.2/9+4.2/12+4.2/14)×60 ←単位を分に揃えました。
 =28+21+18 ←約分できることを見越して分配法則を利用しました。
 =67分
となります。



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