武蔵中学校2005年算数第3問(解答・解説)


すべての紙幣の額面(金額)はいずれも1000の倍数なので、1/1000した金額で考えます(金額が一律1/1000になったと思えばいいですね)。 ←デノミ(通貨単位の変更)ですね。名前はどうでもいいですが、この考え方は、大切です。
(1)
「5円札」、「2円札」、「1円札」を使って、6円を作るということですね。
表(のようなもの)をかいて書き出します。
その際、額面が大きいものから考えるのがポイントです。
 5円 1 0
 2円 0 3 2 1 0
 1円 1 0 2 4 6
答えは
 五千円札の枚数 1 0 0 0 0
 二千円札の枚数 0 3 2 1 0
 千円札の枚数  1 0 2 4 6
となります。
(2)
まず、Aの発言について考えます。
(1)と同様にして、合計が9円となる場合を書き出します。
 合計9円
    @ A B C D E F G
 5円 1     0
 2円 2 1 0 4 3 2 1 0
 1円 0 2 4 1 3 5 7 9
 合計 3 4 5 5 6 7 8 9
          C        
                  F
        D
              A
    G
                E
      B
            H
Bの発言により、A〜Hのいずれかが@〜Gのいずれかになります(重複して使うことはできません)。
Cの発言により、CはCに確定します。
Dの発言により、DはBかGになります。
Eの発言により、EはD〜Gになります。 ←Cは使用済みですね。
Fの発言により、FはGに確定します。
このことにより、DはBに確定し、EはD〜Fになります。
Gの発言により、AがF、GがAになるか、AがE、Gが@になるかになります。 ←確定していないもので、枚数の差が4となるのは、この2つの組み合わせだけですね。
Hの発言により、BがA、HがDになるか、BがD、HがFになるかになります。
ここで、AがFとすると、Gの発言により、AがF、GがAとなり、Hの発言と矛盾する(FもAも使用済みになってしまうからです)から、AがEに確定し、Gが@に確定します。
この時点で、EはDかFになりますが、Hの発言により、DはBかHになるので、EはFに確定します。
したがって、BがA、HがDに確定します。
答えは下のようになります。
         A君 B君 C君 D君 E君 F君 G君 H君
 五千円札の枚数  0  1  0  1  0  0  1  0
 二千円札の枚数  2  1  4  0  1  0  2  3
 千円札の枚数   5  2  1  4  7  9  0  3



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