ラ・サール中学校２０２６年算数第４問（解答・解説）
与えられた数をすべて仮分数に直した後、数（特に後半のほう）をよく観察すると、互いに逆数の関係になっているもの（例えば、６/１と１/６、５/２と２/５、４/３と３/４）があることに気付きますね。
また、分母と分子の和が一定のものが連続して並んでいることもすぐにわかりますね。
すると、次のようにグループ分けできることに気付きます。
[１]１/１ １個 分母と分子の和＝２
[２]２/１，１/２ ２個 分母と分子の和＝３
[３]３/１，２/２，１/３ ３個 分母と分子の和＝４
[４]４/１，３/２，２/３，１/４ ４個 分母と分子の和＝５
[５]５/１，４/２，３/３，２/４，１/５ ５個 分母と分子の和＝６
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[〇]〇/１，（〇−１）/２，・・・，２/（〇−１），１/〇 〇個 分母と分子の和＝〇＋１ →グループの番号、先頭の数、個数、分母と分子の和の対応関係をしっかり把握することが大切です。
（１）
９９＝１＋２＋３＋・・・＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４８だから、９９番目の数は[１４]の８番目の数、つまり、７/８となります。 ←分母が８で、分母と分子の和＝１４＋１＝１５だから、分子がすぐに求められますね。
（２）
１が現れるのは、分母と分子が等しくなるときですね。
それは分母と分子の和が偶数のグループ、つまり〇が奇数のグループの真ん中の数となります（〇＝１のときは１つだけの数を真ん中の数と呼びます）。
１０回目の１が現れるのは、１０×２−１＝１９番目のグループの真ん中の数、つまり１９番目のグループの１０番目の数となります。
したがって、１０回目の１が現れるのは、はじめから
１＋２＋３＋・・・＋１８＋１０
＝（１＋１８）×１８×１/２＋１０ ←等差数列の和の公式を利用しました。
＝１８１番目
となります。