ラ・サール中学校２０２４年算数第４問（解答・解説）
（１）
三角形ＡＢＣと三角形ＤＢＥは合同だから、ＤＢ＝ＡＢ＝４cmで、〇をつけた角の大きさが等しくなります。
また、ＡＣ＝５cmで、ＡＤ＝１cmだから、ＣＤ＝５−１＝４cmとなり、三角形ＢＣＤはＤＢ＝ＤＣの二等辺三角形となり、×をつけた角の大きさが等しくなります。
２組の角がそれぞれ等しいから、三角形ＡＢＣと三角形ＤＦＢは相似（相似比はＡＣ：ＤＢ＝５：４））となり、ＤＦ＝ＡＢ×４/５＝１６/５cmとなります。
（２）
ＡＤ：ＡＣ＝１：５だから、三角形ＡＢＤの面積は三角形ＡＢＣの面積の１/５倍となります。 ←三角形の高さ一定⇒面積比＝底辺の比
また、ＦＥ：ＤＥ＝（５−１６/５）：５＝９：２５だから、三角形ＢＥＦの面積は三角形ＤＢＥの面積（＝三角形ＡＢＣの面積）の９/２５倍となります。 ←三角形の高さ一定⇒面積比＝底辺の比
したがって、三角形ＡＢＤと三角形ＢＥＦの面積比＝１/５：９/２５＝５：９となります。
