桐朋中学校2006年算数第4問(解答・解説)

(1)
問題の木の植え方は、環状に木を植える場合(間隔の個数=木の本数)と同じことです。
24(6と8の最小公倍数)m植えた場合、6m間隔で木を植えると、木は
  24÷6
 =4本
必要で、8m間隔で木を植えると、木は
  24÷8
 =3本
必要で、その差は
  4−3
 =1本
となります。
  24m植えた場合 1本差
                  )比例
  □m植えた場合 14本差
求める長方形の土地の周囲の長さは
  24×14
 =336m
となります。
(2)
縦の長さと横の長さの和は
  336÷2
 =168m
となります。
6m間隔で植えても8m間隔で植えても4つの角にすべて植えることができることから、縦の長さも横の長さも24(6と8の最小公倍数)の倍数であることがわかります。
  168÷24
 =7
だから、縦の長さと横の長さの組み合わせは
  24×1と24×6
  24×2と24×5
  24×3と24×4
の3通りが考えられますが、面積が最大となるのは、正方形に近い場合(24×3と24×4)になります。 一般に、2数の和が一定の場合、最も接近した2数のとき、積が最大となります。この知識がなければ、実際に計算するとよいでしょう。
求める面積は
  24×3×24×4
 =72×96
 =7200 ←72×100
 − 288 ←72×4
  6912m2
となります。



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