開成中学校２０２６年算数第２問（解答・解説）
（１）
分数を最も大きくするためには、分母を最も小さくし、分子を最も大きくすることになるから、答えは９８７６/１２となります。
問題文のなお書きによるとこれが８２３になりますが、確認する必要はありません。
（２）で答えの見当をつけるときに使いなさいという出題者の配慮でしょう。
（２）
（a）
あまり調べたくないので、なお書きを重視して解きます。 ←「分数の和を８４７と等しくなるようにしなさい。なお、このときこの分数の和は最も大きくなります。」という問題として解き、実際に最も大きいかどうかは検証しません。親切な出題者の配慮を最大限利用させてもらいます。
（１）より、前の分数は最大でも８２３だから、後ろの分数で２４以上作る必要があります。
３、４、５では最大でも４５/３＝１５だから、実際には前の分数は８２３未満となり、後ろの分数は２４より大きくなります。 ←上限チェック！下限チェック！
後ろの分数が仮に整数なら２５以上になるから、とりあえずそれを前提にチェックしてみます。
２５＝７５/３で、このとき、前の分数は、最も大きくて９８６４/１２＝８２２となります。
８２２＋２５＝８４７だから、答えは９８６４/１２＋７５/３となります。
（b）
数字の入れ方がひとつだけあると明記されているので、１つだけに確定するかどうかは検証しません。
１７がかなり小さい数なので、前の分数をできるだけ小さくすることを考えます。
１２３４/９８＝１２．５・・・、５６/７＝８となり、条件を満たしませんね。
前の分数は最も小さくても１２．５を超えてしまうので、後ろの分数を１７−１２．５＝４．５未満とする必要があります。
とりあえず、後ろの分数の分母が７という前提で調べます。
分子は４．５×７＝３１．５未満とする必要があります。
後ろの分数の分子を３０台、１０台にするのは厳しそうなので、２０台で考えます。
２６/７＝３．７・・・、１３４５/９８＝１３．７・・・となり、条件を満たしませんね。
無理そうなので、前の分数の分母を９８ではなく９７として考えます。
１２３４/９７＝１２．７・・・、５６/８＝７となり、条件を満たしません。
そこで、後ろの分数の分子を小さくすることを考えます。
１２．５・・・と１２．７・・・の違いは誤差みたいなものだから、先ほどと同じ手法を使います。
後ろの分数の分母が７から８に変わってさらに厳しくなっているので、後ろの分数の分子を２０台と考えます。
２６/８＝３．２５、１３４５/９７＝１３．８・・・となり、条件を満たしません。 ←１７にかなり接近したので、このあたりに答えがあると考えられますね。下に述べたことと同様のことを考えるとこれを計算する必要はありませんが、どれぐらいの数か確認するために一応計算してみました。
２５/８、１３４６/９７のペアと２４/８、１３５６/９７のペアの違い、つまり１/８（＝１０/８０）と１０/９７の違いを考えると、後者のペアのほうが明らかに小さいと考えられるので、後者のペアを計算して確認します。
２４/８＝３、１３５６/９７＝１３．９・・・だから、確かに条件を満たしますね。
したがって、答えは１３５６/９７＋２４/８となります。