四天王寺高等学校２０２６年数学第５問（解答・解説）
京大の過去問（京都大学１９８６年文系数学第５問、京都大学２０１７年文系数学第５問）をアレンジした問題でしょうね。
各回の目の出方はそれぞれ６通りあるから、さいころ３個を同時に振ったときのすべての目の出方は、６×６×６（通り）あります。
（１）
ｘ＝ｙというのは、３個とも同じ目が出るということで、どの目が出るかで６通りあります。
したがって、求める確率は６/（６×６×６）＝１/３６となります。
（２）
ｘ−ｙ＝１というのは、連番の２つの目だけが出る（ただし、どちらの目も少なくとも１回は出る）ということですね。
１と２の目だけ、２と３の目だけ、３と４の目だけ、４と５の目だけ、５と６の目だけの場合があります。
いずれの場合も条件的に同じなので、１と２の目だけの場合を考えて、５倍すればいいですね。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
各さいころの目の出方はそれぞれ２通りあるから、さいころを３個振ったときに１と２の目だけが出る場合は、２×２×２通りありそうですが、この中には、１の目だけが出た場合と２の目だけが出た場合が含まれているので、その２通りを取り除く必要があり、結局、この場合は２×２×２−２＝６通りあります。
したがって、求める確率は６×５/（６×６×６）＝５/３６となります。
（３）
ｘ−ｙ＝２というのは、最大の目が３で最小の目が１となるか、最大の目が４で最小の目が２となるか、最大の目が５で最小の目が３となるか、最大の目が６で最小の目が４となるかということですね。
いずれの場合も条件的に同じなので、最大の目が３で最小の目が１となる場合を考えて、４倍すればいいですね。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
出た目を１、３、△（ただし、△＝１、２、３）とします。
△＝１の場合、どのさいころの目が３になるかで３通りあります。
△＝３の場合、△＝１の場合同様３通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
△＝２の場合、３×２×１＝６通りあります。
結局、この場合は、３＋３＋６＝１２通りあります。
したがって、求める確率は１２×４/（６×６×６）＝２/９となります。
なお、最大の目が３で最小の目が１となる場合については次のように考えてもよいでしょう。
１以上３以下の目だけが出る場合は、３×３×３＝２７通りあります。
このうち、３の目が出ない場合と１の目が出ない場合を取り除くことになります。
３の目が出ない場合は１か２の目だけが出る（出ない目があってもよい）ということだから、２×２×２＝８通りあり、１の目が出ない場合も同様に８通りあります。
この２つの場合には、１の目も３の目も出ない場合（各さいころの目がすべて２の１通りありますね）が重複してカウントされているので、それを取り除く必要があります。 ←わざわざかくまでもないと思いますが、わかりにくければヴェン図をかくとよいでしょう。
結局、この場合は
２７−（８＋８−１）
＝１２通り
あります。