ラ・サール高等学校２０２５年数学第３問（解答・解説）
説明の便宜上、Ｐ～Ｒを下道（□とします）、Ｒ～Ｑの高速道路を△、Ｒ～Ｑの下道を○と表記します。
△と○の違いの部分に着目します。
４８km進んだときの燃料消費の差は４８/１２－４８/１６＝１Ｌで、実際の燃料消費の差が３７．４－２８．９＝８．５Ｌだから、高速道路区間は
４８×８．５
＝４０８km
となります。
○の燃料消費は
４８×８．５/１２
＝４×８．５
＝３４Ｌ
となり、□の燃料消費は
３７．４－３４
＝３．４Ｌ
となるから、
距離の比 □：△＝□：○＝３．４Ｌ：３４Ｌ＝１：１０ ←同じ速さの場合に距離の比＝燃料消費の比となることを利用しました。
となります。
また、速さの比が□：△＝２：５だから、
時間の比 □：△＝１/２：１０/５＝１：４＝①：④ ←比の積・商～時間（の比）＝距離（の比）/速さ（の比）
となります。
①＋④＝⑤が６時間に相当するから、△の時間（④）は６×④/⑤＝２４/５時間となり、求める速さは
４８×８．５÷２４/５
＝４８×８．５×５/２４
＝２×８．５×５
＝８．５×１０
＝８５km/時
となります。