西大和学園高等学校２０２６年第２問（２）（解答・解説）
正六角形が６つの合同な正三角形に分割されることと相似をフル活用して解きます。
正六角形ＡＢＣＤＥＦの中心をＯとします。
まず、黄色の三角形の相似（相似比は１：１（合同ですね））に着目すると、ＢＰ＝ＯＰ＝１/２となります。
次に、水色の相似（相似比は１：２）に着目すると、ＯＱ＝１×１/（１＋２）＝１/３となります。
さらに、黄緑色の相似（相似比は１：３）に着目すると、ＯＲ＝１×１/（１＋３）＝１/４となります。
最後に、ピンク色の相似（相似比は１：４）に着目すると、ＥＳ＝１×４/（１＋４）＝４/５となります。 ←最後まで相似を使って解きましたが、決まりも読み取れるはずです。ＡＳとＣＦが交わった点Ｔ、ＢＴとＡＤが交わった点Ｕ、ＣＵとＢＥが交わった点Ｖ、・・・を考えてみるとよいでしょう。
したがって、ＰＳの長さは
１＋１−１/２−４/５
＝７/１０
となります。
なお、上の解法において、４つの相似に着目して解きましたが、着目する順番は必然的に上の順番になります。
Ｓの場所を確定するためには、Ｒの場所を確定する必要があり、Ｒの場所を確定するためには、Ｑの場所を確定する必要があり、Ｑの場所を確定するためには、Ｐの場所を確定する必要がある（このことは問題文からも読み取れますね）からです。
