ラ・サール高等学校２０２６年数学第３問（解答・解説）
まず、問題文を分析します。
水２１０ｇと溶質Ａ４０ｇ＝飽和水溶液□ｇと溶質Ａ△ｇ（□＋△＝２５０）・・・①
飽和水溶液（□－１００）ｇと溶質Ａ△ｇと水１００ｇ＝１１％の水溶液２５０ｇ・・・②
まず、②に着目します。
最終的な水溶液における溶質Ａの量が２５０×１１/１００＝５５/２ｇだから、飽和水溶液１００ｇを捨てたときに４０－５５/２＝２５/２＝１２．５ｇの溶質Ａを捨てたことが分かります。
飽和水溶液１００ｇに溶質Ａが１２．５ｇ溶けていることになるから、飽和水溶液の濃度は１２．５％となります。
次に、①に着目します。
飽和水溶液（１２．５％）□ｇと「１００％の水溶液」（溶質Ａ）△ｇを混ぜ合わせると、４０/（２１０＋４０）＝４０/２５０＝１６/１００→１６％の水溶液ができることから、天秤を利用すればいいですね。
天秤の図をイメージすると、腕の長さの比が
（１６－１２．５）：（１００－１６）
＝３．５：８４
＝１：２４
だから、混ぜ合わせた比は、その逆比の２４：１となり、最初に生じた沈殿は
２５０×１/（２４＋１）
＝１０ｇ
となります。
最後の処理の部分ですが、いわゆる「水の濃度」で処理することもできます。
水の量が一定で、「水の濃度」が１００－１２．５＝８７．５％から１００－１６＝８４％になり、８４/８７．５＝２４/２５倍になっているから、水溶液は２５/２４倍になったことになります。
結局、増える前の水溶液は２５０×２４/２５＝２４０ｇとなり、最初に生じた沈殿は２５０－２４０＝１０ｇとなります。