慶應義塾志木高等学校２０２６年数学第２問（解答・解説）
（１）
４桁の整数の個数から、５で割り切れない４桁の整数の個数を引いて求めます。 ←一の位で０を使うか５を使うかによって、千の位の条件が変わり、場合分けが必要となるので、その場合分けを回避するために、このように考えました（（２）でも利用する４桁の整数の個数を求めておきたいということもあります）が、一の位の数字が０の場合と５の場合に分けて求めてもよいでしょう。
まず、４桁の整数ですが、千の位の数字が０以外の６通りあり、そのそれぞれに対して、百の位の数字が千の位の数字以外の６通りあり、そのそれぞれに対して、十の位の数字が千の位と百の位の数字以外の５通りあり、そのそれぞれに対して一の位の数字が千の位と百の位と十の位の数字以外の４通りあるから、全部で
６×６×５×４ ←後ろから計算すると楽でしょう。
＝７２０個
あります。
次に、５で割り切れない４桁の整数ですが、一の位の数字が０と５以外の５通りあり、そのそれぞれに対して、千の位の数字が０と一の位の数字以外の５通りあり、そのそれぞれに対して、百の位の数字が千の位と一の位の数字以外の５通りあり、そのそれぞれに対して、十の位の数字が千の位と百の位と一の位の数字以外の４通りあるから、全部で
５×５×５×４ ←後ろから計算すると楽でしょう。
＝５００個
あります。
したがって、４桁の５の倍数は
７２０−５００
＝２２０個
あります。
なお、一の位の数字が０か５で場合分けして、６×５×４＋５×５×４＝２２０個とすることもできますし、４桁の５の倍数から３桁の５の倍数を引いて、２×６×５×４−１×１×５×４＝２２０個とすることもできます。
（２）
４桁の整数の個数から、３２１０以下の４桁の整数の個数を引いて求めます。
１□□□・・・６×５×４＝１２０個
２□□□・・・同様に１２０個 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
３０□□・・・５×４＝２０個
３１□□・・・同様に２０個 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
３２０□・・・４個
３２１０・・・１個
したがって、３２１０より大きい４桁の整数は
７２０−（１２０×２＋２０×２＋４＋１）
＝４３５個
あります。