灘高等学校２０２３年数学第１問（４）（解答・解説）
三角形ＢＣＤと三角形ＢＥＡが二等辺三角形であることから、角ＡＢＣの大きさ（単に、角ＡＢＣと表記します）を①とすると、角ＢＣＤ＝角ＥＡＢ＝①となります。
三角形の外角定理と三角形ＣＡＤが二等辺三角形であることから、角度ＡＤＣ＝角ＣＡＤ＝②となり、角ＣＡＥ＝②－①＝①となります。
ＡＥとＣＤが交わった点をＦとします。
角ＦＡＤ＋角ＡＤＦ＝角ＦＥＣ＋角ＥＣＦだから、角ＦＥＣ（角ＡＥＣ）＝①＋②－①＝②となります。
三角形ＡＥＣと三角形ＢＥＤは２辺とその間の角がそれぞれ等しいから合同となり、合同な三角形において、対応する角は等しくなるから、角ＢＥＤ＝②となります。
角ＤＥＡ＝３２度だから、②＋②＝④が１８０－３２＝１４８度に相当し、角ＡＢＣ（①に相当）は、１４８×①/④＝３７度となります。