四天王寺高等学校２０２５年数学第４問（解答・解説）
（１）
３枚のカードの数字の和が１２となるものを書き出します。
その際、小さい順に書き出します。
１−２−９
ー３−８
ー４−７
ー５−６
２−３−７
ー４−６
３−４−５
全部で７通りあります。
３枚のカードの数字の積が２４となるものを書き出します。
その際、２４が３の倍数であるが９の倍数ではないことに着目すると、３か６のどちらか一方だけを使わなければいけないことに着目します。
３を使う場合と６を使う場合に分けた後は、小さい順に書き出します。
３−１−８
−２−４
６−１−４
全部で３通りあります。
（２）
１２０は５の倍数ではあるが２５の倍数でないから、５か１０のどちらか一方だけを使わないといけませんね。
また、１２０は３の倍数であるが９の倍数ではないから、３か６のどちらか一方だけを使わないといけませんね。
そこで、５の倍数と３の倍数のどの組合せを使うかで場合分けして考えます。
（あ）５と３を使う場合
残りの数字の積（１枚の場合も含みます）が１２０/（５×３）＝８だから、８、１−８、２−４、１−２−４の４通りあります。 ←５と３以外の数字については、枚数で場合分けして、小さい順に書き出しました（以下同様）。
（い）５と６を使う場合
残りの数字の積（１枚の場合も含みます）が１２０/（５×６）＝４だから、４、１−４の２通りあります。
（う）１０と３を使う場合
残りの数字の積（１枚の場合も含みます）が１２０/（１０×３）＝４だから、（い）同様、２通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
（え）１０と６を使う場合
残りの数字の積（１枚の場合も含みます）が１２０/（１０×６）＝２だから、２、１−２の２通りあります。
（あ）〜（え）より、全部で１０通りあります。
（３）
１から１０までの整数の和は５５だから、選ばない数字の和（１枚の場合も含みます）が１０となるものが何通りあるか考えればいいですね。
１枚・・・１０
２枚・・・１−９、２−８、３−７、４−６
３枚・・・１−２−７、１−３−６、１−４−５、２−３−５
４枚・・・１−２−３−４
全部で１０通りあります。