早稲田大学高等学院２０２５年数学第２問（解答・解説）
（１）
文字を右端から並べていきます。
各枠の中には右隣の文字と異なる４種類の文字を当てはめることになるから、当てはめたかは全部で
４×４×４×４×４ ←２を１０個かけ合わせた数（２の１０乗）と一致しますね。
＝１０２４通り
あります。
（２）
余事象を利用して解きます。
文字を右端から並べていきます。
Ａが１個以下（実際には１個）となる当てはめ方は、右から２番目の枠の中にはＡ以外の４種類の文字を、それ以外に枠の中にはＡ以外で右隣の文字と異なる３種類の文字を当てはめることになるから、
４×３×３×３×３
＝３２４通り
あります。
したがって、
１０２４−３２４
＝７００通り
あります。
（３）
一部余事象を利用して解きます。
Ｗ□Ｓ〇△Ａ
□はＷとＳ以外の３通りあります。
〇はＳ以外の４通りあり、△はＡ以外の４通りあり、このうち、〇と△に同じ文字（ＳとＡ以外の３種類の文字）を当てはめた場合が条件を満たさないから、条件を満たす当てはめ方は
３×（４×４−３）
＝３９通り
あります。
（４）
余事象を利用して解きます。
Ａ□〇と△☆Ａを考え、〇と△のところでつなぐと考えます。
□〇、△☆については、（１）同様、それぞれ４×４＝１６通りあります。
１６×１６＝２５６通りのうち、〇と△に同じ文字を当てはめた場合が条件を満たしませんね。
〇＝△＝Ａの場合、□も☆もＡ以外の４通りあるから、この場合は４×４＝１６通りあります。
〇＝△＝Ａ以外の４種類の文字の場合、□も☆もＡと〇（△）以外の３通りあるから、この場合は４×３×３＝３６通りあります。
したがって、条件を満たす当てはめ方は
２５６−（１６＋３６）
＝２０４通り
あります。