慶應義塾志木高等学校２０２１年数学第２問（解答・解説）
（１）
鉛筆の本数、黒の鉛筆の本数、黒のボールペンの本数をそれぞれ＜６＞、⑤、[８]本とすると、
⑤＋[８]＝＜６＞
③＋[７]＝＜５＞
となります。
差を考えると、
②＋[１]＝＜１＞
となり、これを５倍したものを考えると、
⑩＋[５]＝＜５＞
となります。
この式と２番目の式の違い（差）を考えると、⑦＝[２]となります。
したがって、求める比は
⑤：[８]
＝⑤（⑦×[８]/[２]）
＝５：２８
となります。
なお、次のように比例式を用いて解いてもよいでしょう。
（⑤＋[８]）：（③＋[７]）＝６：５
（③＋[７]）×６＝（⑤＋[８]）×５
③×６＋[７]×６＝⑤×５＋[８]×５
[２]＝⑦（以下略）
（２）
鉛筆の本数は４００×６/５＝４８０本より多く、４５０×６/５＝５４０本より少なくなります。
また、鉛筆とボールペンの本数の比が６：５だから、鉛筆の本数は６の倍数となり、さらに、（１）の結果から、鉛筆の本数は５＋２８＝３３の倍数となり、結局、鉛筆の本数は６６（６と３３の最小公倍数）の倍数となります。
４８０より大きく、５４０より小さい６６の倍数は５２８だけだから、答えは５２８本となります。