東海高等学校２０２１年数学第１問（２）（解答・解説）
７人の点数の中央値が６点だから、点数を小さい順に並べると、
Ａ Ｂ Ｃ ６ Ｄ Ｅ Ｆ（Ａ〜Ｆのところには各人の点数が入ります。）
となります。
最頻値が１つのみで７点であることから、７点は２人か３人となります。
７点が３人（Ｄ＝Ｅ＝Ｆ＝７）とすると、得点の範囲が７点であることから、少なくとも１人が０点となり、Ａ＝０となりますが、Ａ＋Ｂ＋Ｃが５×３未満となり、平均値が６となることはありえません。
したがって、７点は２人（Ｄ＝Ｅ＝７）となり、７点以外の点数の人はすべて１人となります。
ここで、平均値についてさらに分析します。
Ｄ、Ｅ、Ｆによる「貯金」は、（７−６）×２＋（１０−６）＝６点以下となり（上限チェック）、Ａ、Ｂ、Ｃによる「借金」は、（６−５）＋（６−４）＋（６−３）＝６点以上となる（下限チェック）ので、平均値が６点となるためには、Ｆ＝１０、Ａ＝３、Ｂ＝４、Ｃ＝５しかありえません。
このとき、すべての条件を満たしていますね。
したがって、７人の得点を左から小さい順に書き並べると、３、４、５、６、７、７、１０となります。