慶應義塾志木高等学校２０２１年数学第１問（２）（解答・解説）
１が複数枚あって面倒なので、使用する１の枚数で場合分けして考えます。
次の３つの場合が考えられます。
（あ）１を３枚使う場合
（い）１を２枚だけ使う場合
（う）１を１枚だけ使う場合
（あ）の場合
１以外に使うカードの選び方が３通りあり、そのそれぞれに対して、そのカードがどの位に来るかで４通りある（残りの位は１のカードに確定）から、全部で３×４＝１２通りあります。
（い）の場合
２、３、４のカードのうちどの２枚を使うか（どの１枚を１枚を使わないか）で３通りあり、そのそれぞれに対して、その２枚のカードがどの位に来るかで４×３通りある（残りの位は１のカードに確定）から、全部で３×４×３＝３６通りあります。
（う）の場合
使う４枚のカードがどの位に来るかで４×３×２×１＝２４通りあります。
（あ）、（い）、（う）より、４桁の整数は、全部で
１２＋３６＋２４
＝７２通り
あります。