灘高等学校２０１８年数学第３問（解答・解説）
すべての場合は、（６×６×６）通りあります。
（１）
１回目に出た目と２回目に出た目の積が６で、３回目に出た目は何でもよい場合が何通りあるか求めます。
１回目に出た目と２回目に出た目の積が６となるのは、１−６、２−３、３−２、６−１だけですね。 ←表をかくまでもないでしょう。
条件を満たす場合は（４×６）通りあるから、求める確率は
（４×６）/（６×６×６）
＝１/９
となります。
（２）
（ab−６）（bc−６）（ca−６）＝０となるのは、（Ａ）１回目に出た目と２回目に出た目の積が６の場合または（Ｂ）２回目に出た目と３回目に出た目の積が６の場合または（Ｃ）３回目に出た目と１回目に出た目の積が６の場合となります。
（１）より、（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）の場合はいずれも（４×６）通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
この中にはダブりがあるので、ダブりの処理をする必要があります。 ←わかりにくければヴェン図をかくとよいでしょう。
（Ａ）と（Ｂ）が同時に起こる場合と（Ｂ）と（Ｃ）が同時に起こる場合と（Ｃ）と（Ａ）が同時に起こる場合について考えます。
（Ａ）と（Ｂ）が同時に起こる場合、１回目に出た目と３回目に出た目は同じになるから、１回目に出た目と２回目に出た目の積が６になる場合を考えればよく、これは４通りあります。
他の場合も同様に４通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
（Ａ）と（Ｂ）と（Ｃ）が同時に起こる場合について考えます。
このとき、１回目に出た目と３回目に出た目と２回目に出た目が等しくなりますが、１回に出た目と２回目に出た目の積が平方数でない６となることはありえませんね。
結局、条件を満たす場合は（４×６×３−４×３＋０）通りあるから、求める確率は
（４×６×３−４×３＋０）/（６×６×６）
＝（４×３×５）/（６×６×６）
＝５/１８
となります。
（３）
（ab−４）（bc−４）（ca−４）＝０となるのは、（Ａ）１回目に出た目と２回目に出た目の積が４の場合または（Ｂ）２回目に出た目と３回目に出た目の積が４の場合または（Ｃ）３回目に出た目と１回目に出た目の積が４の場合となります。
１回目に出た目と２回目に出た目の積が４となるのは、１−４、２−２、４−１だけですね。 ←表をかくまでもないでしょう。
（１）と同様に考えると、（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）の場合はいずれも（３×６）通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
この中にはダブりがあるので、ダブりの処理をする必要があります。 ←わかりにくければヴェン図をかくとよいでしょう。
（Ａ）と（Ｂ）が同時に起こる場合と（Ｂ）と（Ｃ）が同時に起こる場合と（Ｃ）と（Ａ）が同時に起こる場合について考えます。
（Ａ）と（Ｂ）が同時に起こる場合、１回目に出た目と３回目に出た目は同じになるから、１回目に出た目と２回目に出た目の積が４になる場合を考えればよく、これは３通りあります。
他の場合も同様に３通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
（Ａ）と（Ｂ）と（Ｃ）が同時に起こる場合について考えます。
このとき、１回目に出た目と３回目に出た目と２回目に出た目が等しくなるから、出た目がすべて２の場合の１通りあります。
結局、条件を満たす場合は（３×６×３−３×３＋１）通りあるから、求める確率は
（３×６×３−３×３＋１）/（６×６×６）
＝（４６）/（６×６×６）
＝２３/１０８
となります。