四天王寺高等学校２０２２年数学第４問（解答・解説）
（１）
まず、１〜５を２で割った余りで分類します。
（あ）余り１・・・１、３、５
（い）余り０・・・２、４
条件を満たすのは、（あ）の封筒と（あ）のカード、（い）の封筒と（い）のカードを組み合わせるときですね。 ←まず選び、次に並べるという方針で解きます。
これは
（３×２×１）×２
＝１２通り
あります。
（２）
まず、１〜５を３で割った余りで分類します。
（あ）余り１・・・１、４
（い）余り２・・・２、５
（う）余り０・・・３
条件を満たすのは、（あ）の封筒と（い）のカード、（い）の封筒と（あ）のカード、（う）の封筒と（う）のカードを組み合わせるときですね。 ←まず選び、次に並べるという方針で解きます。
これは
２×２×１
＝４通り
あります。
（３）
まず、１〜５を４で割った余りで分類します。
（あ）余り１・・・１、５
（い）余り２・・・２
（う）余り３・・・３
（え）余り０・・・４
条件を満たすのは、同じグループの封筒とカードを組み合わせないときになります。
（あ）のカードは（い）、（う）、（え）のうちいずれか２つの封筒と組み合わせることになり、（い）、（う）、（え）の封筒のうち（あ）のカードと組み合わせられなかった封筒と同じ数字のカードは（あ）の封筒と組み合わせる（残り２枚のカードは自由に組み合わせる）ことになります。 ←まず条件の厳しいところ（（あ）のグループ）から考えていけば、このことがすぐにわかります。わからなければ、具体的に考えてみればよいでしょう。
これは
（３×２）×２×２
＝２４通り
あります。