灘高等学校16年数学第3問(問題)


 次の問に答えよ。
(1)
 x、yを1桁の自然数とする。
  x(10−x)=3y
を満たすx、yの組(x,y)をすべて求めよ。
(2)
 4桁の自然数で、上2桁の数の2乗と下2桁の数の40倍との和がもとの4桁の自然数に等しいものを全て求めよ。
 例えば、1309の上2桁の数は13、下2桁の数は9で、1309≠13+9×40であるから、1309は条件を満たさない。また、1329の上2桁の数は13、下2桁の数は29で、1329=13+29×40であるから、1329は条件を満たす自然数の1つである。
(注)
自然数→1以上の整数
x(10−x)→xと10−xの積
3y→3とyの積
2乗→同じ数を2回かける
13→13×13



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