慶應義塾普通部２０２１年算数第２問（解答・解説）
①
求める角の大きさは、正五角形と正八角形の外角の差となるから、
３６０/５－３６０/８
＝７２－４５
＝２７度
となります。
②
ちまちまと角度を求めていっても解けますが、ここでは暗算でさっと解く解法を紹介します。
文章にすると長々しいですが、実際には暗算で答えが求められます。
以下、矢印の長さを適宜変えています。
矢印Ｐを（ア）の角の大きさだけ時計回りに回転すると矢印Ｑになり、矢印Ｑを（ウ）の角の大きさ（１８０－７２＝１０８度）だけ反時計回りに回転すると矢印Ｒになり、矢印Ｒを（エ）の角の大きさだけ時計回りに回転すると矢印Ｓになります。
結局、矢印Ｐが１回転することなく同じ方向の矢印Ｓとなっているから、時計回りの角の大きさの合計と反時計回りの角の大きさの合計が等しくなります。
したがって、（エ）の角の大きさは
１０８－２７
＝８１度
となり、（イ）の角の大きさは
１８０－８１
＝９９度
となります。
