甲南中学校２０２４年３期算数第４問（解答・解説）
一番面倒な（２）を最後に解きます。
（１）
１から５０までの５０個の整数の中に同じ数字の入った整数が１１、２２、３３、４４の４個あるから、５０は５０−４＝４６番目の整数となります。
（３）
各位の数がすべて異なる３桁の整数が何個あるか求めればいいですね。
百の位の数は１から９の９通りあり、そのそれぞれに対して、十の位の数は０から９の１０通りのうち百の位で使った数字以外の９通りあり、そのそれぞれに対して、一の位の数は０から９の１０通りのうち百の位と十の位で使った数字以外の８通りあるから、条件を満たす３桁の整数は全部で
９×９×８
＝６４８個
あります。
（２）
１から９９までの９９個の整数の中に同じ数字の入った整数が１１、２２、３３、４４、・・・、９９の９個あるから、１から９９までの整数の中に条件を満たすものが９９−９＝９０個あります。
あと１０個なので、調べつくします。
１０□（□は０から９までの１０個の数字のうち１と０以外の８通り）
１１□（０個）
１２□（□＝０、３、・・・）
だから、１００番目の数は１２３となります。