神戸女学院中学部１９９０年算数２日目第１問（解答・解説）
（１）
分数の規則性の問題においては、分母と分子を分けて考えるとうまくいくことが多いですが、この問題ではうまくいきませんね。
そこで、分数に表れる数字を小さい方から順にたどっていきます。
すると、規則性がすぐにわかりますね。
１番目 ２番目 ３番目 ４番目 ５番目 ６番目 ・・・
分子 １ ４ ５ ８ ９ １２ ・・・
分母 ２ ３ ６ ７ １０ １１ ・・・
○番目（○は奇数）の分母は○×２、分子は○×２―１となり、□番目（□は偶数）の分子は□×２、分母は□×２―１となることはすぐにわかりますね。
（１）
１００番目（偶数番目）の分子は１００×２＝２００、分母は１００×２−１＝１９９となるから、求める分数は２００/１９９となります。
（２）
少しわかりにくいかもしれないので、小さな数で実験してみます。
１番目と２番目の差は
４/３−１/２ ←読み取った規則性から、偶数番目は１より大きく、奇数番目は１より小さいので、連番の分数の差は、常に偶数番目の分数−奇数番目の分数となりますね。
＝１/２＋１/３ ←４/３に含まれる整数（１）から１/２を引くのがポイントです（頭の中で１＋１/３−１/２として１ー１/２を先に計算しています）。
となります。
２番目と３番目の差は
４/３−５/６
＝１/３＋１/６ ←４/３に含まれる整数（１）から５/６を引くのがポイントです。
となります。
もう規則性はわかりましたね。
あとは、上の式の変形の逆を利用すればいいですね。
その際、偶数番目が１より大きく、分母が奇数であることと、奇数番目が１より小さく、分母が偶数であることを利用します。
１/４０２＋１/４０３
＝４０４/４０３−４０１/４０２
となるからｘ番目の分数は４０１/４０２となり、ｘの値は４０２/２＝２０１となります。 ←最初に読み取った規則性から、ｘ番目の分数を求めずにｘ＝４０２/２＝２０１とすることもできます。