神戸女学院中学部２００１年算数第５問（解答・解説）
（１）
３を加えると７の倍数になり、７を加えると３の倍数になる整数を○とします。
○＋３＝７の倍数
○＝７の倍数−３
→７の倍数−３＋７
＝７の倍数＋４
だから、○を７で割った余りは４となります。
（２）
○＋３＝７の倍数
○＋７＝３の倍数
○＋１０＝○＋３＋７＝７の倍数＋７＝７の倍数
＝○＋７＋３＝３の倍数＋３＝３の倍数
だから、○＋１０は７の倍数でしかも３の倍数、つまり２１（７と３の最小公倍数）の倍数となります。
したがって、答えは次のようになります。
３を加えると７の倍数になるから、３を加えた後に７を加えると、７の倍数となります。また、７を加えると３の倍数になるから、７を加えた後に３を加えると、３の倍数となります。したがって、１０を加えると、３と７の最小公倍数２１の倍数となります。
（３）
○＋１０＝２１の倍数だから、
とりあえず２０００あたりの２１の倍数を見つければいいですね。
２１００−２１×５
＝１９９５
がすぐに見つかりますね。
このとき
○
＝１９９５−１０
＝１９８５
となります。
２０００に最も近い場合を求めるのだから、２０００の前後を調べないといけませんね。
１９８５＋２１ ←○＝２１の倍数−１０だから、○は２１周期で現れますね。
＝２００６
だから、答えは２００６となります。