金蘭千里中学校２００４年前期算数第３問（解答・解説）
１５等分するということは、
１５−１
＝１４回
切断するということですね。 ←わかりにくければ、カステラを切ることを思い浮かべましょう。１回切ると２つになり、２回切ると３つになり、３回切ると４つになり、・・・（包丁で１回切るごとに包丁の右側に新たに１つのカステラができますね）。
側面の右（左）側の面積を[１]とすると、１回切断するごとに、表面積は
[１]×２ ←切断面の面積×２ですね。
＝[２]
だけ増えます。
もともとの表面積は
２０×１０×２＋[１]×２×２＋[１]×２ ←底面積（上・下）＋側面積（前・後）＋側面積（左・右）ですね。
＝２０×１０×２＋[６]
となります。
これの３−１＝２倍、すなわち、
（２０×１０×２＋[６]）×２
＝２０×１０×２×２＋[１２] ←分配法則を利用しました。
が、切断したことによる表面積の増加部分、すなわち、
[２]×１４
＝[２８]
と等しくなるので、
[２８]−[１２]
＝[１６]
が２０×１０×２×２に相当することがわかります。 ←わかりにくければ線分図をかいて確認しましょう。
したがって、側面の右側の面積（[１]に相当）は
２０×１０×２×２×[１]/[１６]
＝５×１０cm2
となり、求める高さは
５×１０÷１０
＝５cm
となります。