甲陽学院中学校94年2日目第4問(解答・解説)


5人の生徒の得点をA、B、C、D、E(A≧B≧C≧D≧E)とします。
このうちの2つずつの和に大きいものから順位をつけていきます。
 1位 A+B=179・・・@
 2位 A+C=171・・・A
 3位か4位 A+D=167か164 ←B+Cとの争い
 3位か4位か5位 B+C=167か164か161 ←A+D、A+Eとの争い
ここで、@+Aを考えると、
  A×2+B+C=179+171=350・・・B
で、A×2と350はともに偶数だから、B+Cも偶数となります。 ←偶奇性(偶数+偶数=偶数、奇数+奇数=偶数、偶数+奇数=奇数)を利用しました。なお、@−Aを考えて、B−C=8(偶数)となることを利用してもいいでしょう。 一般に、ある2整数の和と差の偶奇は一致します。
結局、B+C=164・・・C、A+D=167・・・Dとなります。
BとCより
  A×2+164=350
  A=(350−164)/2=93
これと@、A、Dより
  B=179−93=86
  C=171−93=78
  D=167−93=74
ここで、B+D=86+74=160となるので、A+E=161となり、 ←A+EとB+Dが5位を争っていましたが、A+Eが5位に確定しました。
  E=161−93=68
したがって、5人の得点は
  93点、86点、78点、74点、68点
となります。
なお、@−Aより、B−C=8として、これとC(B+C=164)を利用して、和差算として処理してもいいでしょう。

中学受験・算数の森TOPページへ