甲陽学院中学校1991年算数2日目第1問(解答・解説)


「船が静水でのある速さで進むとき、20kmを下る時間と、4kmを上る時間とは、同じ時間がかか」ることから、
  下りの速さ:上りの速さ
 =20:4 ←「時間一定⇒速さの比=距離の比
 =I:A ←静水での速さを2(3)で割り切れるようにしたいので、このようにおきました。
となり、静水での速さは
  (I+A)/2 典型的な流水算の問題では、静水時の速さは上りの速さと下りの速さの平均になります。このことは、意味を考えればすぐにわかりますね。流水算については、ラ・サール中学校1993年算数2日目第3問の解説を参照しましょう。
 =E
となり、流速は
  E−A
 =C
となります。
速さを増したときの上りの速さは
  E×3/2−C
 =D
となり、速さを減じたときの下りの速さは
  E×2/3+C
 =G
となります。
したがって、同一距離を進む時間の比は
  上り:下り
 =8:5 ←「距離一定⇒時間の比=速さの比の逆比
 =[8]:[5]
となります。
  [8]+[5]
 =[13]

  5時間51分
 =351分
に相当するから、速さを増したときに上りにかかった時間([8])は
  351×[8]/[13]
 =27×8(分) ←答えではないので、あえて計算しません。
となり、速さを増したときの上りの速さ(D)は
  18÷(27×8)/60
 =18×60/(27×8)(km/時) ←答えではないので、あえて計算しません。
となります。
したがって、流速(C)は
  18×60/(27×8)×C/D ←この式を一気に作るようにしましょう。うまく約分できますね。
 =4km/時
となります。



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