甲陽学院中学校２０２６年算数２日目第４問（解答・解説）
合計１０個の１（〇）を千、百、十、一の各位に配置する（〇１０個と各位を仕切る/３個を配置する）と考えます（ただし、千の位には少なくとも１つの〇を配ります。また、１つの位に１０個の〇を配ってはいけません）。 ←例えば、〇〇//〇/〇〇〇〇〇〇〇であれば、２０１７となり、〇/〇〇〇〇/〇/〇〇〇〇であれば、１４１４となります。六甲学院中学校２０２４年Ｂ算数第４問の解答・解説も参照しましょう。
（１）
各位の数がすべて奇数だから、各位の数が０となることは当然ありませんね。
まず、各位に〇を１個ずつ配ります。
次に、残りの〇６個を各位に配ります。
各位の数が奇数だから、この６個に関しては２個をセットにして配ることになります。
〇２個をセットにしたものを△とすると、△は３セットできます。
△３個と/３個の配置の仕方を考えればよいから、条件を満たす整数は、全部で
（６×５×４）/（３×２×１） ←組合せですね。
＝２０個
あります。
（別解）
まず、各位の数の組合せを選び出し、次に、それの並び替えを考えるという方針で解きます。
１、１、１、７・・・７がどの位に来るかで４通りあります。
１、１、３、５・・・３がどの位に来るかで４通りあり、そのそれぞれに対して５がどの位に来るかで３通りある（１がどの位に来るかは自動的に確定）から、４×３＝１２通りあります。
１、３、３、３・・・１がどの位に来るかで４通りあります。
したがって、条件を満たす整数は全部で４＋１２＋４＝２０個あります。
（２）も（３）もこの方針で解くこともできますが、面倒ですし、同じ作業を何回もやっても意味がないので省略します。
（３）
０を使わない整数から、各位の数に奇数のみを使うものと各位の数に偶数（ただし、０は除きます）のみを使うものを取り除くという方針で解きます。
まず、各位の数に偶数（ただし、０は除きます）のみを使うものが何個あるか考えます。
〇２個をセットにしたものを△とすると、△は５セットできます。
各位には少なくとも１つ△を配らないといけないので、各位にまず△を１つずつ配ります。
残り１つの△をどの位に配るかで４通り考えられるから、各位の数に偶数（ただし、０は除きます）のみを使うものは４個あります。
次に、各位に０を使わない数が何個あるか考えます。
各位に〇を１個ずつ配ると残りの〇は６個となります。
〇６個と/３個の配置の仕方を考えればよいから、各位に０を使わない数は、全部で
（９×８×７）/（３×２×１）
＝８４個
あります。
したがって、条件を満たす数は、全部で
８４−（２０＋４）
＝６０個
あります。
（２）
〇２個をセットにしたものを△とすると、△は５セットできます。
千の位には少なくとも１つ△を配らないといけないので、千の位にまず△を１つ配ります。
（１）同様、△４個と/３個の配置の仕方を考えますが、△４個（全部で５個）を千の位に配ることはできません。 ←千の位が１０になってしまうからです。
したがって、条件を満たす数は
（７×６×５）/（３×２×１）−１
＝３５−１
＝３４個
あります。