甲陽学院中学校２０２４年算数２日目第３問（解答・解説）
はじめの状態のＡ、Ｂ、Ｃの１００ｇあたりの食塩の量をそれぞれ[ア]、[イ]、[ウ]とします。 ←これが濃さに他ならないですね。
３つのビーカーの食塩水の量は常に４００ｇで一定ですね。
そこで、食塩の量をチェックしていきます。
予定の食塩の量
Ａ [ア]×３＋[イ]
Ｂ [イ]×３＋[ウ]
Ｃ [ウ]×３＋[ア]
実際の食塩の量
Ａ [ア]×３＋[ウ]
Ｂ [イ]×３＋[ア]
Ｃ [ウ]×３＋[イ]
まず、「ＡとＢの食塩水の濃さはともに、（予定していたＡの食塩水の濃さ）＋１．６％とな」ったという条件について考えます。
４００ｇの食塩水で１．６％濃くなるということは４００×１．６/１００＝６．４ｇ食塩の量が多くなるということですね。
予定のＡと実際のＡを比べます。
[イ]が[ウ]になると６．４ｇ増えるから、[ウ]－[イ]＝６．４となります。
予定のＡと実際のＢを比べます。
[ア]２個が[イ]２個になると６．４ｇ増えるから、[イ]－[ア]＝６．４/２＝３．２となります。
[イ]－[ア]と[ウ]－[ア]の差は[ウ]－[イ]にほかならないから、[ウ]－[ア]＝３．２＋６．４＝９．６となります。
次に、「Ｃの食塩水の濃さは、（予定していたＣの食塩水の濃さ）×１７/１６とな」ったという条件について考えます。
食塩水の量が同じ（一定）だから、食塩の量の比は濃さの比と一致し、
食塩の量の比 実際のＣ：予定のＣ＝１７：１６＝⑰：⑯
となります。
⑰－⑯＝①が（[イ]－[ア]＝）３．２に相当するから、 [ウ]×３＋[ア]は３．２×⑯/①＝３．２×１６となります。
[ウ]１個を[ア]１個に交換すると９．６＝３．２×３減るから、[ウ]×３＋[ア]の[ウ]３個を[ア]３個に交換したもの、つまり[ア]４個は３．２×１６－３．２×３×３＝３．２×７となり、[ア]は３．２×７/４＝０．８×７＝５．６となります。