甲陽学院中学校２０２３年算数２日目第６問（解答・解説）
時間の条件が多いので、問題文をダイヤグラムで整理します。
流水算の出会い、追いつきにおける流速の消去の公式を使います。
Ａの静水時の速さ＋Ｂの静水時の速さ＝Ａの上りの速さ＋Ｂの下りの速さ＝Ａの下りの速さ＋Ｂの上りの速さ
Ａの静水時の速さ－Ｂの静水時の速さ＝Ａの上りの速さ－Ｂの上りの速さ＝Ａの下りの速さ－Ｂの下りの速さ（ＡのほうがＢより速い場合）
この公式が成り立つことは、Ａ、Ｂの静水時の速さ、流速をそれぞれ〇、□、△とすればすぐに確認できますね。
（１）
時間の比 Ｂ上り：Ａ下り＝（１０時４０分ー１０時）：（１１時１２分ー１０時４０分）＝４０分：３２分＝５：４＝⑤：④
だから、Ａが７２分で下る距離（ＰＱ間の距離）をＢは７２×⑤/④＝９０分＝１時間３０分で上ることになります。
したがって、船ＢがＰに着いたのは１１時３０分となります。
（３）
（２）を経由しなくてもメインの（３）が簡単に解けるので、（３）を先に解きます。
最初に説明した公式を利用して解きます。
時間の比 ＰＱの部分：☆の部分（１０時４０分ー１０時）：（１２時３分ー１１時３０分）＝４０：３３
||←速さ一定（Ａ静水＋Ｂ静水＝Ａ下＋Ｂ上＝Ａ上＋Ｂ下）
距離の比 ＰＱの部分：☆の部分＝[４０]：[３３]
[４０]－[３３]＝[７]が２９４０ｍに相当するから、ＰＱ間の距離（[４０]）は
２９４０×[４０]/[７]
＝１６８００ｍ
となります。
（２）
比の積・商を利用して解きます。
距離の比 Ａ上：Ａ下＝[７]：[４０]＝７：４０
時間の比 Ａ上：Ａ下＝（１１時３０分ー１１時１２分）：（１１時１２分ー１０時）＝１：４
だから、
速さの比 Ａ上：Ａ下＝７/１：４０/４＝７：１０＝＜７＞：＜１０＞
となります。
また、
時間の比 Ａ静水＋Ｂ静水：Ａ下＝４０分：７２分＝５：９
↓逆比←距離一定（ＰＱ間の距離）
速さの比 Ａ静水＋Ｂ静水：Ａ下＝９：５＝＜１８＞：＜１０＞
で、Ａ静水＋Ｂ静水＝Ａ上＋Ｂ下だから、Ｂ下は＜１８＞－＜７＞＝＜１１＞となります。
したがって、船Ａが川を上る速さと船Ｂが川を下る速さの比は７：１１となります。
