甲陽学院中学校２０１６年算数１日目第２問（解答・解説）
ハッピー数という有名な問題で、灘中学校でも出されたことがあります（１９９６年算数１日目第４問）。
問題文にある操作をするだけです。
（１）
７×７＝４９
４×４＋９×９＝９７
９×９＋７×７＝１３０
１×１＋３×３＋０×０＝１０
１×１＋０×０＝１
１×１＝１（以下、同じ）
したがって、答えは１となります。
（２）
４×４＝１６
１×１＋６×６＝３７
３×３＋７×７＝５８
５×５＋８×８＝８９
８×８＋９×９＝１４５
１×１＋４×４＋５×５＝４２
４×４＋２×２＝２０ ←これ以降は問題文の例に出ていますね。
２×２＋０×０＝４
４×４＝１６
１６、３７、５８、８９、１４５、４２、２０、４の８個の数字の繰り返しになりますね。
２０÷８
＝２・・・４
だから、答えは８９となります。
（３）
２×２＋１×１＋０×０＋６×６＝４１
４×４＋１×１＝１７
１×１＋７×７＝５０
５×５＋０×０＝２５
２×２＋５×５＝２９
２×２＋９×９＝８５
ここからは、（２）の５８以降が利用できますね。
結局、４１、１７、５０、２５、２９、８５の後は、８９、１４５、４２、２０、４、１６、３７、５８の８個の数の繰り返しになります。
（２０１６−６）÷８
＝２５１・・・２
だから、答えは１４５となります。