甲陽学院中学校２０１４年算数２日目第４問（解答・解説）
（１）
６０÷６＝１０だから、６の倍数は１０個、６の倍数でない数は６０−１０＝５０個あります。
Ａだけが６の倍数の場合、Ａは１０通りあり、そのそれぞれに対して、Ｂは６の倍数以外の５０通りあるから１０×５０＝５００通りあります。 ←６の倍数と６の倍数でない数を同時に満たす数はないので、ＡとＢが異なるという条件は自動的に満たされますね。
ＡとＢは条件的に同じだから、Ｂだけが６の倍数の場合も５００通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
したがって、ＡとＢのうち、どちらか一方だけが６の倍数となるような選び方は
５００×２
＝１０００通り
となります。
（２）
問題の条件を満たすのは、次の３つの場合になります。 ←もれなくダブりなく場合分けする必要があります。６の倍数の個数（０個、１個、２個）で分類しました。
（あ）ＡとＢのうち、どちらか一方だけが６の倍数となる場合
（い）ＡもＢも６の倍数となる場合
（う）ＡもＢも６の倍数でなく、一方が偶数で他方が３の倍数となる場合
（あ）の場合
（１）より、１０００通りあります。
（い）の場合
Ａは１０通りあり、そのそれぞれに対してＢは９通りあるから、
１０×９
＝９０通り
あります。
（う）の場合
まず、Ａが偶数（６の倍数以外）でＢが３の倍数（６の倍数以外）の場合を考えます。
Ａは
３０−１０ ←偶数の個数から、６の倍数の個数をひきました。
＝２０通り
あり、そのそれぞれに対して、Ｂは
２０−１０ ←３の倍数の個数から、６の倍数の個数をひきました。
＝１０通り
あるから、
２０×１０
＝２００通り
あります。
Ｂが偶数（６の倍数以外）でＡが３の倍数（６の倍数以外）の場合も同様に２００通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
結局、この場合は
２００×２
＝４００通り
あります。
したがって、ＡとＢの積が６の倍数になるような選び方は
１０００＋９０＋４００
＝１４９０通り
あります。