甲陽学院中学校２０１１年算数１日目第６問（解答・解説）
（１）
合計４個の１（〇）を各位に配置すると考えます。
まず、千の位に〇を１個配置し、残り３個の〇を千の位から一の位までの各位に配置します。 ←例えば、〇（初めに配置したもの）〇///〇〇であれば、２００２となります。
〇３個と仕切り３個の配置の仕方を考えればよいから、各位の数の和が４である４桁の整数は、全部で
（６×５×４）/（３×２×１） ←組合せですね。
＝２０個
あります。
（２）
４つの各位のうちどの２つの位が同じ数にするかで
（４×３）/（２×１） ←組合せですね。
＝６通り
あり、そのそれぞれに対して、最高位からの数の決め方が
９×９×８ ←例えば、□□〇△となっても□〇△〇となっても□、△、〇の順に数を決めていけば、最高位（千の位）に０が使えないことに注意するだけで、すべて同様に考えることができますね。
＝６４８通り
あるから、条件を満たす４桁の整数は全部で
６×６４８
＝３８８８通り
あります。