甲陽学院中学校２０１０年算数２日目第２問（解答・解説）
算数オリンピック２０００年トライアル第９問・広中杯２０００年トライアル第３問の数値を変えた問題です。
ある整数を□とします。
１つの整数を除いたときの平均が３７５/１１だから、１つの整数を除いたときの個数は１１の倍数となるので、ある整数は１１で割ると１余る数（１１より大きいもの）になります。
ここで、１つの整数を取り除かないときの平均が（１＋□）/２となることに着眼して、これが３７５/１１ぐらいになる場合を考えて見当をつけます。 ←まず大雑把（おおざっぱ）に見当をつけることが大切です。
それぞれを２倍すると、（１＋□）が７５０/１１＝７０ぐらいということだから、
□
＝６６＋１
＝６７・・・（１）の答え
とわかります。 ←実際に、１１で割ると１余る数（１１より大きいもの）を小さい順に調べていくと、６７以外にないことがわかります。
また、除いた数は
（１＋６７）/２×６７−３７５/１１×６６
＝２２７８−２２５０
＝２８・・・（２）の答え
となります。