甲陽学院中学校２００９年算数２日目第４問（解答・解説）
（１）
異なる５つの数字を並べるだけですね。
数は全部で
５×４×３×２×１ ←順列ですね。
＝１２０個
できます。
（２）
まず、１と３と５の場所を決めます。
場所が決まれば、左から順に１、３、５となるので、並び方が自動的に決まりますね。
５つの場所から３つの場所を選ぶ、言い換えれば、５つの場所から、１、３、５を置かない２つの場所を選ぶ場合の数は
（５×４）/（２×１） ←組み合わせですね。
＝１０通り
あり、そのそれぞれに対して、２、４の並べ方が２通りあるので、問題のような数は全部で
１０×２ ←「同時に起こる⇒積の法則」
＝２０個
あります。
（３）
１番大きい数字５をまず置きます（１通り）。
残りの数字は、それぞれ、５の右か左に置くことになります（それぞれ２通り）。
５の左に置いた数字は、左から小さい順に並べることになるので、並べ方は自動的に決まり、また、５の右に置いた数字は、左から大きい順に並べることになるので、並べ方は自動的に決まります。
結局、
２×２×２×２
＝１６通り
あるように思いますが、５以外の数字を全部左に置く場合（「１２３４５」ですね）と全部右におく場合（「５４３２１」）を除く必要があるので、全部で
１６−２
＝１４個
となります。