甲陽学院中学校03年2日目第4問(解答・解説)


隣同士の差を取ってみる(数列の規則性を調べるのに、隣同士の差を取るのは、基本です)と、すぐに規則性に気づくでしょう。
7ずつ増えるのが5回、1増えるのが1回の合計6回の繰り返しになっていますね。
くれぐれも最初の2、3個だけチェックして等差数列などと早合点しないようにしましょう。
そもそも等差数列であれば、問題文のように長々と数の列を書く必要はありませんよね。出題者の配慮を読み取るようにしましょう。
結局、6個が1つのグループになっているので、次のように「たて」に並べ替えた表をかきます。
甲陽学院中学校2003年2日目算数第4問(解答・解説)の図

上の表のように、36で割った余りを考えると、(2)の問題を処理する際に少し楽になります。

(1)
  100÷6=16・・・余り4
だから、100番目の数は第17グループの左から4番目の数になります。
左から4番目の数を縦方向に見ると、初項22、公差36の等差数列になっているので、求める数は
  22+36×16
 =598
になります。

(2)
(ア)
  936÷36=26
だから、936は第26グループの左から6番目(右端)の数になります。 ←表を見ると、余り0の数は左から6番目になっていますね。
各グループには数が6個ずつ含まれているので、936は
  6×26=156番目
になります。

(イ)
  2003÷36=55・・・余り23
だから、2003は第56グループの数のはずですが、問題の数列には36で割って23余る数は登場しないので、含まれていません。
2003に最も近い数は、2002になります。 ←第56グループで23に最も近い余りは22になります。23−22=1小さいので、2003−1=2002となるわけです。

(ウ)
  54317÷36=1508・・・余り29
だから、54317は第1509グループの左から5番目の数になります。 ←表を見ると、余り29の数は左から5番目になっていますね。
各グループには数が6個ずつ含まれているので、54317は
  6×1508+5=9053番目
になります。

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