甲陽学院中学校2003年算数2日目第3問(解答・解説)


@の条件より、
  女子の人数:男子の人数
 =7割:10割
 =7:10
だから、女子の人数は、全校生徒数の7/17倍となります。・・・☆
Aの条件より、
  メガネをかけていない生徒の人数:メガネをかけている生徒の人数
 =(6割+10割):(10割)
 =8:5
だから、メガネをかけていない生徒の人数は、全校生徒数の8/13倍となります。・・・◎
Bの条件より、全校生徒数は、
  B組の生徒総数×3−5+10
 =B組の生徒総数×3+5(人)
となります。・・・★
Cの条件より、全校生徒数は、
  36×3×6 下限チェック!
 =648人
以上 ←最も少ないA組の生徒総数が36×6=216人のとき、B組の生徒総数は、216+5=221人となり、C組の生徒総数は、221+10=231人となるので、実際には、216+221+231=668人以上となります。
  55×3×6 上限チェック!
 =990人
以下となります。←最も多いC組の生徒総数が55×6=330人のとき、B組の生徒総数は、330−10=320人となり、A組の生徒総数は、320−5=315人となるので、実際には、330+320+315=965人以下となります。
これだけでは条件が不足しているようで、解けなさそうですね。
文章題で条件が不足していると感じたら、整数条件を利用します。
☆の条件から、全校生徒数は17の倍数となり、◎の条件から、全校生徒数は13の倍数となり、★の条件から、全校生徒数は3で割ると2余る数となります。
言い換えると、全校生徒数は、221(17と13の最小公倍数)の倍数で、3で割ると2余る数となります。
221の倍数を書き出します。 ←不足も余りも共通でないので、書き出して求めます。書き出す個数が少ない221の倍数を書き出します。
  221、442、663、884、・・・
648以上990以下のものは663と884だけで、このうち3で割ると2余る数は884だけですね。 ←3の倍数判定法(各位の数の和が3の倍数)を利用すれば、すぐにわかりますね。厳密には、668以上965以下なので、884だけが候補になりますね。
したがって、全校生徒数は884人となります。



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