久留米大学附設中学校２０２６年算数第２問（解答・解説）
（１）
百の位が６通りあり、そのそれぞれに対して十の位が５通りあり、そのそれぞれに対して一の位が４通りあるから、各位の数がすべて異なる整数は６×５×４＝１２０個あります。
（２）
すべての整数（各位の数の数字が１種類のものと２種類のものと３種類のもの）が６×６×６＝２１６個あり、このうち各位の数が１種類の数字でできている整数が６個あり、各位の数が３種類の数字でできている整数が１２０個あるから、各位の数が２種類の数字でできている整数は２１６−（１２０＋６）＝９０個あります。 ←余事象の利用
（１）の誘導を用いて解きましたが、誘導を無視して、（６×５）/（２×１）×（２×２×２−２）＝９０個とすることもできます。
式の意味を自分で考えてみるとよいでしょう。
（３）
下２桁が４の倍数であればよいから、百の位は何でもよく６通りあります。
一の位が２、６のときは、十の位は奇数（１、３、５）で、一の位が４のときは、十の位は偶数（２、４、６）となるから、４の倍数となる整数は全部で６×３×３＝５４個あります。 ←一の位が２、４、６のいずれであっても十の位が３通りあるので、まとめて計算することができますね。説明のために、一の位で分類していますが、実際には分類する必要はありません。４の倍数であるためには偶数でなければいけないので一の位は偶数となり、一の位が偶数に固定されたとき、４の倍数は２０ごとに登場するので十の位が２ずつ増え、十の位（１から６までの整数）は３通りしかありえませんからね。
（４）
各位の数の和（１回目と２回目と３回目に出た目の和）が３の倍数となる場合を考えることになります。
１回目と２回目に出た目が何であっても、３回目に出た目で条件を満たすものは２通りある（１回目と２回目に出た目の和を３で割った余りが０、１、２の場合、３回目に出た目を３で割った余りはそれぞれ０、２、１となりますね）から、３の倍数となる整数は全部で６×６×２＝７２個あります。