問題


洛南高校附属中学校2018年第1問(6)




 次の□にあてはまる数を答えなさい。

  (19/20−18/19)÷(18/19−17/18)×(17/18−16/17)÷(16/17−15/16)=□


解答・解説


過去に神戸女学院で出題された問題(神戸女学院中学部1985年1日目第2問)の数値が変わっただけの問題ですね。 それぞれの( )の中の計算において、通分して計算すると非常に面倒になります。
もちろん、面積図を利用することによりある程度計算の手間を省けますが、・・・
そこで、( )の中の分数をよく見ると、分数がすべて1に近いことがわかりますね。
そのことに着目して計算します。 ←分数の大小を比較する問題で、分母や分子の最小公倍数を求めるのが面倒なときに、同様の考え方をしたことがあるはずですね。
1番目の( )の中は、1まであと1/20の数と1まであと1/19の数の差を求めるということですが、その差は、1/20と1/19の差(1/19−1/20)と一致します。
2番目と3番目と4番目の( )の中も同様ですね。
  □
 =(1/19−1/20)÷(1/18−1/19)×(1/17−1/18)÷(1/16−1/17)
 =(20−19)/(19×20)×(18×19)/(19−18)×(18−17)/(17×18)×(16×17)/(17−16)  ←むやみに計算しないようにしましょう。
 =(18×19×16×17)/(19×20×17×18) ←うまく約分できますね。
 =16/20
 =4/5
となります。


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