| 問題 |
 東大寺学園中学校８７年第１問（２）次の式を計算しなさい。 ３/（１×２）＋７/（２×３）＋１３/（３×４）＋２１/（４×５）−４ |
| 解答・解説 |
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通分してもたいした計算でないですが、差に分ける（部分分数分解する）という方針で解いてみましょう。 与えられた式 ＝３/１−３/２＋７/２−７/３＋１３/３−１３/４＋２１/４−２１/５−４ ＝３＋４/２＋６/３＋８/４−２１/５−４ ←分母が同じ数同士を計算しました。 ＝３＋２＋２＋２−４・１/５−４ ＝９−８・１/５ ＝４/５ 分数の分子が分母より１大きいことに着目して、帯分数に直した後、差に分けてもよいでしょう。 ３/（１×２）＋７/（２×３）＋１３/（３×４）＋２１/（４×５）−４ ＝１＋１/（１×２）＋１＋１/（２×３）＋１＋１/（３×４）＋１＋１/（４×５）−４ ←整数部分がうまく消えますね。 ＝１/１−１/２＋１/２−１/３＋１/３−１/４＋１/４−１/５ ＝１−１/５ ＝４/５ なお、通分すると、次のようになります。 与えられた式 ＝（９０＋７０＋６５＋６３）/（３×４×５）−４ ＝２８８/（３×４×５）−４ ←２８８は１４４（１２×１２）の２倍だから、２８８と３×４が約分できて、分子に１２×２が残ることがすぐにわかりますね。 ＝２４/５−４ ＝（２４−４）/５ ＝４/５ |