問題


★☆★淳心学院中学校97年第1次第1問(1)★☆★

次の計算をしなさい。

 98×99×(99/98−100/99)

分数を半角スラッシュ(/)を用いて表記しています。
例えば、98分の99を99/98と表記しています。

 (メールマガジン「中学受験・算数計算問題 第8号」で出題)



解答・解説


(  )の中の分数は、両方とも、分母よりも分子のほうが少し大きいですね。
まず、帯分数になおします。
すると、1がうまく消えまることに気づくでしょう。
あとは、分配法則を利用すれば、うまく約分できて、片付きます。
淳心学院中学校97年第1次第1問(1)の図1

約分できるということで、いきなり分配法則を利用することもできます。上の解法よりも少し面倒ですが・・・
淳心学院中学校97年第1次第1問(1)の図2

なお、99×99−98×100の計算は、面積図を利用して考えることもできます。
淳心学院中学校97年第1次第1問(1)の図3

  99×99−98×100
 =(一辺の長さ99の正方形の面積)−(縦の長さ98、横の長さ100の長方形の面積)
 =(赤斜線部分の長方形Aの面積)−(黒斜線部分の長方形Bの面積)
 =(99−98)×99−98×(100−99)
 =99−98=1



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