女子学院中学校２００２年算数第２問（解答・解説）
（１）
辺の長さの比を求めるのだから、相似比か面積比を利用するのが基本ですね。
三角形ＢＥＨと三角形ＤＡＨのちょうちょ相似（相似比 ＢＥ：ＤＡ＝１：３）に注目すると
ＢＨ：ＤＨ＝１：３
となるので、
ＢＨ＝ＢＤ×１/４
となります。
次に、三角形ＡＢＩと三角形ＧＤＩのちょうちょ相似（相似比 ＡＢ：ＧＤ＝２：１）に注目すると
ＩＢ：ＩＤ＝２：１
となるので、
ＩＤ＝ＢＤ×１/３
となります。
したがって、
ＢＨ：ＩＤ
＝ＢＤ×１/４：ＢＤ×１/３
＝３：４
（２）
ＢＤ＝⑫とすると、 ←あとで１/４倍、１/３倍した際に分数を避けるため⑫としました。
ＢＨ＝⑫/４＝③
ＩＤ＝⑫/３＝④
となるので、
ＨＩ
＝ＢＤ－ＢＨ－ＩＤ
＝⑫－③－④
＝⑤
となります。
したがって、 「比」で求める！
三角形ＡＨＩの面積
＝三角形ＡＢＤの面積×ＨＩ/ＢＤ ←高さ一定⇒（三角形の）面積比＝底辺の比
＝６×１２×１/２×⑤/⑫
＝１５cm2
となります。
