女子学院中学校01年第3問(解答・解説)


与えられた式を次のように表します。
    ADF
    BEG
  +C7H
    999
  (A<B<C、D<E<7、F<G<H)
  残りの数字 1、2、3、4、5、6、8、9
まず百の位に注目します。
千の位に繰り上がっていないので、A+B+Cは9以下となります(上限チェック!)。 ←十の位から繰り上がってきているかもしれないので、9となるとは限りませんね。
9のカードを置ける場所は、条件よりCかHとなります。
A+B+Cが9以下であることとA+Bが
  1+2
 =3以上
であることから、Cは
  9−3
 =6以下 ←上限チェック!
となるので、H=9となります。
また、8のカードを置ける場所は、条件よりCかGとなりますが、Cが6以下であることから、G=8となります。
ここで、一の位に注目します。
F+G+Hは
  1+8+9
 =18以上 ←下限チェック!
  6+8+9
 =23以下 ←上限チェック!
となることと、F+G+Hの一の位が9となることから、F+G+H=19となり、
  F
 =19−(8+9)
 =2
となります。
ここまでの結果を整理すると次のようになります。
    AD2
    BE8
  +C79
    999
  (A<B<C、D<E<7、2<8<9)
  残りの数字 1、3、4、5、6
次に、十の位に注目します。
D+E+7の一の位は
  9−1 ←一の位から1繰り上がってくることに注意しましょう。
 =8
となり、D+Eの一の位は
  8−7
 =1
となります。
1、3、4、5、6のうち2つの数をたした数の一の位の数が1となるのは、
  5+6 ←5×4/(2×1)=10通りを調べるだけです。2数の和が1となることは明らかになく、2数の和が11となる(10を超える)のは5+6しかないので、すべてを調べなくても済みますね。なお、2数の和が奇数であることから、2数のうち一方が奇数で、他方が偶数であることに注目してもいいでしょう。
だけですね。
これで式が完成しますね。
答えは次のようになります。
   152
   368
 +479
   999

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