フェリス女学院中学校２０２３年算数第４問（解答・解説）
設問の順番がよくないので、（１）、（３）、（２）の順に解きます。
（１）
メールを受け取る２人の選び方は
（５×４）/（２×１） ←組合せですね。
＝１０通り
あります。
それぞれの場合は条件的に同じなので、Ａ、Ｂが選ばれた場合に何通りあるか考えます。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
１×１×２×２×２ ←ＡのメールはＢが受け取り、ＢのメールはＡが受け取ることに確定しますが、他の３人のメールについては、Ａ、Ｂのどちらが受け取ってもいいですね。。この場合、１人だけがメールを受け取るようなことはありえませんね。
＝８通り
あります。
したがって、メールの送り方は全部で
８×１０
＝８０通り
あります。
（３）
メールを受け取る３人の選び方は、メールを受け取らない２人の選び方と等しく、
（５×４）/（２×１） ←組合せですね。
＝１０通り
あります。
それぞれの場合は条件的に同じなので、Ａ、Ｂ、Ｃが選ばれた場合に何通りあるか考えます。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
２×２×２×３×３ ←ＡのメールはＢかＣが受け取り、ＢのメールはＡかＣが受け取り、ＣのメールはＡかＢが受け取ることになり、他の２人のメールについては、Ａ、Ｂ、Ｃのいずれかが受け取ることになりますが、２人だけがメールを受け取る場合が含まれてしまっているので、それを除外する必要がります。
＝７２通り
から、Ａ、Ｂ、Ｃのうち２人だけがメールを受け取ってしまった場合である
３×８ ←Ａ、Ｂ、Ｃのうちどの１人がメールを受け取らないかで３通りあり、そのそれぞれに対してメールの受け取り方は、（１）より８通りありますね。
＝２４通り
を除外した
７２−２４ ←あえて数えすぎ→あとで調整！
＝４８通り
あります。
したがって、メールの送り方は全部で
４８×１０
＝４８０通り
あります。
（２）
メールを受け取る４人の選び方は、メールを受け取らない１人の選び方と等しく、５通りあります。
それぞれの場合は条件的に同じなので、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄが選ばれた場合に何通りあるか考えます。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
３×３×３×３×４ ←ＡのメールはＢかＣかＤが受け取り、ＢのメールはＡかＣかＤが受け取り、ＣのメールはＡかＢかＤが受け取り、ＤのメールはＡかＢかＣが受け取ることになり、Ｅのメールについては、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのいずれかが受け取ることになりますが、３人だけがメールを受け取る場合と２人だけがメールを受け取る場合が含まれてしまっているので、それを除外する必要がります。。
＝３２４通り
から、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのうち３人だけがメールを受け取ってしまった場合である
４×４８ ←Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのうちどの１人がメールを受け取らないかで４通りあり、そのそれぞれに対してメールの受け取り方は、（３）より４８通りありますね。
＝１９２通り
とＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄのうち２人だけがメールを受け取ってしまった場合である
（４×３）/（２×１）×８ ←Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのうちどの２人がメールを受け取るかで（４×３）/（２×１）通りあり、そのそれぞれに対してメールの受け取り方は、（１）より８通りありますね。
＝４８通り
を除外した
３２４−（１９２＋４８） ←あえて数えすぎ→あとで調整！
＝８４通り
あります。
したがって、メールの送り方は全部で
８４×５
＝４２０通り
あります。