フェリス女学院中学校２２年第３問（解答・解説）
（１）
与えられた条件より、Ａの前半の速さ（５とします）と後半の速さ（４となりますね）の平均の速さがＢの速さとなります。
壁の半分の面積を５×４＝２０とすると、Ｂの速さは
（２０＋２０）/（２０÷５＋２０÷４） ←平均の速さが調和平均（逆数の（相加）平均の逆数）となっていることと調和平均の計算結果が積×２/和となっていることを知っていれば、すぐに５×４×２/（５＋４）とすることができます。
＝４０/９
となり、Ａの前半の速さとＢの速さの比は５：４０/９＝９：８となります。
（２）
速さの比 Ａの前半：Ａの後半＝５：４
↓逆比←「距離」（仕事量）一定
時間（日数）の比 Ａの前半：Ａの後半＝４：５＝④：⑤
④＋⑤＝⑨が３６日に相当するから、Ａの前半の日数は３６×④/⑨＝１６日となります。
したがって、塗り始めてから２４日後の、ＡとＢの塗った面積の比は
（５×１６＋４×８）：（４０/９×２４）
＝１１２：３２０/３
＝３３６：３２０ ←差の１６が３２０を割り切ることに着目すれば、すぐに約比できますね。
＝２１：２０