栄光学園中学校２００２年算数第３問（解答・解説）
６クラスに分けた場合、ある人のクラスのパターンは、１年生が６通りあり、そのそれぞれに対して２年生が６通りあり、そのそれぞれに対して３年生が６通りあるから、全部で
６×６×６
＝２１６通り
あります。
したがって、２１６人を超える、つまり２１７人以上になると、中学３年間ずっと同じクラスの人が出てきます。
また、７クラスに分けた場合、ある人のクラスのパターンは、１年生が７通りあり、そのそれぞれに対して２年生が７通りあり、そのそれぞれに対して３年生が７通りあるから、全部で
７×７×７
＝３４３通り
あります。
したがって、３４３人を超えると、中学３年間ずっと同じクラスの人が出てきます。
以上より、新入生の人数は２１７人以上３４３人以下となります。