慶應義塾大学２０２５年理工学部数学第１問（２）（解答・解説）
６と８と９の最小公倍数が７２なので、１から７２まで調べつくせばいい（桐朋中学校２００７年算数第７問の解答・解説を参照）ですが、少し面倒ですね。
１から３０までの中で条件を満たすものの個数を出題者がわざわざ問うていることに意味があるだろうと考え、とりあえず、１から７２までの整数の中で条件を満たすものを計算で求めてみます。 ←メインの問題を解くためには、条件を満たす数の順番を知る必要があり、この計算で解く解法（包除原理を利用する解法）と相性が悪いですが、慶應の出題者の有能さを信じてあえてこの解法を選択します。
以下、[〇]を〇を超えない最大の整数とします。
１から７２までの整数の中で条件を満たすものは
[７２/６]＋[７２/８]＋[７２/９]−（[７２/２４]＋[７２/７２]＋[７２/１８]）＋[７２/７２] ←この式の意味が分からなければヴェン図をかくとよいでしょう。また、洛南高校附属中学校２００４年算数Ａ第４問の解答・解説を参照するとよいでしょう。
＝１２＋９＋８−（３＋１＋４）＋１
＝２２個
あります。
１０００÷２２＝４５・・・１０だから、４５セット（１セットは７２個（条件を満たすものは２２個））あることは確定し、４６セット目の途中まで（条件を満たすものは１０個）あることがわかります。
この半端の１０個については調べる必要があります。
１０個は２２個のうち半分弱で、３０も７２の半分弱だから、１から７２まで調べる必要はなく、１から３０あたりまで調べれば十分だと考えられますね。
６の倍数・・・６、１２、１８、２４、３０
８の倍数（６の倍数以外）・・・８、１６
９の倍数（６と８の倍数以外）・・・９、２７
したがって、a30＝９となります。
半端の１０個目と１１個目を求めておきます。 ←半端の１１個目がぎりぎり含まれないという処理をするから、１１個目が必要となります。
上で書き出したものの続きを考えれば、１０個目が３２となり、１１個目が３６となることがすぐにわかりますね。
したがって、条件を満たす最大のｎは
７２×４５＋（３６−１）
＝３２７５
となります。