一橋大学２０２１年数学第１問（解答・解説）
１以上１０５０以下の整数で、２でも３でも５でも７でも割り切れない数は
１０５０×１/２×２/３×４/５×６/７
＝２４０個
あるから、２、３、５、７の少なくとも１つで割り切れる数は
１０５０−２４０
＝８１０個
あります。
したがって、１以上１０００以下の整数で、２、３、５、７の少なくとも１つで割り切れる数は
８１０−５０
＝７６０個
以上あり、このうち２、３、５、７の４個以外の７５６個以上は素数ではなく、素数は１０００−７５６＝２４４個以下となります。
なお、集合４個の包除原理を用いて、１以上１０００以下の整数で２でも３でも５でも７でも割り切れない数の個数を求めて解くこともできるでしょうが、やや面倒でしょう。